РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2300 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2 синус 2 альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби ,$ если $тангенс альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $альфа принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. На указанном промежутке косинус в нуль не оборачивается. Воспользуемся формулой синуса двойного угла и разделим на косинус:

$дробь: числитель: 2 синус 2 альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 4 синус альфа косинус альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = 4 умножить на дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби минус 32 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =$
$= 4 умножить на тангенс альфа минус 32 умножить на левая круглая скобка тангенс в квадрате альфа плюс 1 правая круглая скобка = 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 32 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка = 2 минус дробь: числитель: 32 умножить на 5, знаменатель: 4 конец дроби = 2 минус 40 = минус 38.$ $дробь: числитель: 2 синус 2 альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 4 синус альфа косинус альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =$
$= 4 умножить на дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби минус 32 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = 4 умножить на тангенс альфа минус 32 умножить на левая круглая скобка тангенс в квадрате альфа плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 32 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка = 2 минус дробь: числитель: 32 умножить на 5, знаменатель: 4 конец дроби = 2 минус 40 = минус 38.$ $дробь: числитель: 2 синус 2 альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 4 синус альфа косинус альфа минус 32, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =$
$= 4 умножить на дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби минус 32 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = 4 умножить на тангенс альфа минус 32 умножить на левая круглая скобка тангенс в квадрате альфа плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 32 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =$
$= 2 минус дробь: числитель: 32 умножить на 5, знаменатель: 4 конец дроби = 2 минус 40 = минус 38.$

Ответ: − 38.

Ответ: -38

2300

-38

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2300	-38